Question

9．設數組A=（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅），其中x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5，求滿足條件“x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1“的數組A的個數．

Answer 1

分析 由x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1，結合x_i的取值，討論x_i所有取值的可能性，求出滿足x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1的數組A=（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）的個數

解答 解：根據題意，∵x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1，x_i∈{0，1，-1}，i=1，2，3，4，5；
∴x_i中有1個1和4個0，或2個1、1個-1和2個0，或3個1和2個-1，
共有C₅¹+C₅²C₃²+C₅³=5+30+10=45，
故滿足條件“x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1“的數組A的個數為45

點評 本題通過集合的概念，考查了排列組合的應用問題，解題時應深刻理解題意，抓住問題的關鍵，進行解答問題，是基礎題．