Question

10．現有6個大小形狀完全相同但顏色不同（包括紅色和藍色）的小球，將它們放入5個標號分別為1、2、3、4、5的盒子內，每個盒子不放空，則紅球和籃球不放在標號為偶數的同一盒子內的放法數為1752（用數字作答）

Answer 1

分析 利用逆向思維，求解總數減去不滿足題意的數目即可．

解答 解：6個大小形狀完全相同但顏色不同（包括紅色和藍色）的小球，分成5組，放入5個標號分別為1、2、3、4、5的盒子內，每個盒子不放空，共有${C}_{6}^{2}{A}_{5}^{5}$=1800．
紅球和籃球放在標號為偶數的同一盒子內的放法有：${C}_{2}^{1}{A}_{4}^{4}$=48．
滿足題意的放法有1800-48=1752種．
故答案為：1752．

點評 本題考查排列組合的實際應用，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，看清思路，把幾個步驟中數字相乘得到結果．考查逆向思維的應用．