Question

2．設x₀為函數f（x）=sinπx的零點，且滿足|x₀|+|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|＜2017，則這樣的零點有（　　）

• A． 4030個
• B． 4031個
• C． 4032個
• D． 4033個

Answer 1

分析 利用正弦函數的性質求出x₀，得出|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|=1，從而得出關于x₀的不等式，得出符合條件的零點個數．

解答 解：令f（x）=sinπx=0，得πx=kπ，即x=k，k∈Z．
∴x₀=k，k∈Z．
∵f（x）的周期為T=$\frac{2π}{π}$=2，f（x₀）=0，
∴|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|=1，
∴|k|+1＜2017，
∴-2016＜k＜2016，
∴符合條件的k有2015×2+1=4031個．
故選B．

點評 本題考查了正弦函數的零點與周期應用，屬于基礎題．