Question

11．直線x=a（a＞0）分別與直線y=3x+3，曲線y=2x+lnx交于A、B兩點，則|AB|最小值為4．

Answer 1

分析 令f（x）=3x+3-2x-lnx=x-lnx+3，求得導數和單調區間、極值且為最值，即可得到所求最小值．

解答 解：令f（x）=3x+3-2x-lnx=x-lnx+3，
則f′（x）=1-$\frac{1}{x}$，
∴當0＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
∴當x=1時，即a=1時，f（x）取得最小值f（1）=4，
∴|AB|的最小值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確求導確定函數的單調性是關鍵．