17．設函數f（x）=x|x|+bx+c，給出以下四個命題：①當c=0時，有f（-x）=-f（x）成立②當b=0，c＞0時，方程f（x）=0，只有一個實數根③函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱 ④當x＞0時；函數f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c-$\frac{{b}^{2}}{2}$．其中正確的命題的序號是①②③．
分析 分不同情況畫出函數圖象，利用圖象即可解答．
解答 解：對于①，當c=0時，函數f（x）=x|x|+bx是奇函數，故①正確；
對于②，當b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c，畫出f（x）=x|x+c的圖象，圖象與橫軸只有一個交點，方程f（x）=0，只有一個實數根，故②正確；
對于③，∵f（x）+f（-x）=2c，∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱，故③正確；
對于 ④，當x＞0時；函數f（x）=x2+bx+c，f（x）的最小值有無要b而定，故④錯-
故答案：①②③
點評 本題考查了分段函數的圖象及性質，屬于中檔題．
