Question

11．設P（x，y）是曲線C：$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{25}}$+$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{9}}$=1上的點，F₁（-4，0），F₂（4，0），則|PF₁|+|PF₂|的最大值=10．

Answer 1

分析 先將曲線方程化簡，再根據圖形的對稱性可知|PF₁|+|PF₂|的最大值為10．

解答 解：曲線C可化為：$\frac{|x|}{5}+\frac{|y|}{3}$=1，它表示頂點分別為（±5，0），（0，±3）的平行四邊形，
根據圖形的對稱性可知|PF₁|+|PF₂|的最大值為10，當且僅當點P為（±5，0），（0，±3）時取最大值，
故答案為10．

點評 本題主要考查曲線與方程之間的關系，考查圖形的性質，屬于基礎題．