Question

2．在無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）=\frac{1}{2}$，則a₁的取值范圍是（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• C． （0，1）
• D． $（{0，\frac{1}{2}}）∪$$（{\frac{1}{2}，1}）$

Answer 1

分析 利用無(wú)窮等比數(shù)列和的極限，列出方程，推出a₁的取值范圍．

解答 解：在無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）=\frac{1}{2}$，
可知|q|＜1，則$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{1}{2}$，
a₁=$\frac{1}{2}（1-q）$∈（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的極限的求法，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．