Question

2．若雙曲線的漸近線為y=±$\sqrt{3}$x，則它的離心率可能是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程推出a、b關(guān)系式，然后求解離心率即可．

解答 解：雙曲線的漸近線為y=±$\sqrt{3}$x，
焦點坐標(biāo)在x軸上，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，可得$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=3$，則它的離心率是2．
焦點坐標(biāo)在y軸上，可得$\frac{a}{b}$=$\sqrt{3}$，可得$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}-{a}^{2}}=3$，則它的離心率是：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．