Question

17．已知命題p：若m＞0，則關于 x的方程x²+x-m=0有實根，q是p的逆命題，下面結論正確的是（　　）

• A． p真q假
• B． p 假q真
• C． p真q真
• D． p 假q假

Answer 1

分析 方程x²+x-m=0有實根可得△=1+4m≥0，解得$m≥-\frac{1}{4}$，從而可判斷命題p，q的真假．

解答 解：P：當m＞0時，△=1+4m≥0，解得$m≥-\frac{1}{4}$，此時方程x²+x-m=0有實根，故p為真命題，
q：p的逆命題：若x²+x-m=0有實根，則△=1+4m≥0，解得m≥-$\frac{1}{4}$，q為假命題．
故選：A．

點評 本題主要考查一元二次方程的根的存在條件的應用，要判斷方程的根是否存在只要檢驗△的取值符號，還要注意命題真假判斷及命題的逆命題的求解，是基礎題．