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12.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的動直線交拋物線C于A、B兩點,則原點P到直線l的距離最大時,弦AB的長度為(  )
A.1B.2C.4D.8

分析 由題意,原點P到直線l的距離最大時,AB⊥x軸,求出焦點坐標,即可得出結論.

解答 解:由題意,原點P到直線l的距離最大時,AB⊥x軸,
F(1,0),x=1時,y=±2,∴弦AB的長度為4,
故選:C.

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系,考查弦長的計算,比較基礎.

練習冊系列答案
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18.若|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=m,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2.
(1)若|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=3,求實數m的值;
(2)若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{2π}{3}$,求實數m的值.

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19.已知函數$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+1,\;x≤1\\ lnx,x>1\end{array}\right.$,
①方程f(x)=-x有1個根;
②若方程f(x)=ax恰有兩個不同實數根,則實數a的取值范圍是$[\frac{1}{4},\frac{1}{e})$.

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16.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$(α為參數),在以原點為極點,X軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)若l和C交于A,B兩點,且Q(2,3),求|QA|+|QB|.

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7.已知函數f(x)=x+$\frac{1}{|x|}$.
(1)求解不等式f(x)≥2x;
(2)$\frac{1}{{x}^{2}}$+x2+2mf(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立,求m的取值范圍;
(3)設函數g(x)=x2+(-3+c)x+c2,若方程g(f(x))=0有6個實根,求c的取值范圍.

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17.已知命題p:若m>0,則關于 x的方程x2+x-m=0有實根,q是p的逆命題,下面結論正確的是(  )
A.p真q假B.p 假q真C.p真q真D.p 假q假

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.一個圓錐的表面積為6π(單位:m2),且它的側面展開圖是一個半圓,則圓錐的底面半徑為(  )(單位:m)
A.$\frac{1}{2}$B.$\sqrt{2}$C.1D.2

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.已知函數$f(x)=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$,下列結論中錯誤的是(  )
A.當-2<a<2時,函數f(x)無極值B.當a>2時,f(x)的極小值小于0
C.當a=2時,x=1是f(x)的一個極值點D.?a∈R,f(x)必有零點

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.已知空間四邊形OABC,如圖所示,其對角線為OB、AC,M、N分別為OA、BC的中點,點G在線段MN上,且$\overrightarrow{MG}$=3$\overrightarrow{GN}$,現用基向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{OG}$,并設$\overrightarrow{OG}$=x•$\overrightarrow{OA}$+y•$\overrightarrow{OB}$+z•$\overrightarrow{OC}$,則x、y、z的和為$\frac{7}{8}$.

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