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12．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的動直線交拋物線C于A、B兩點，則原點P到直線l的距離最大時，弦AB的長度為（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 由題意，原點P到直線l的距離最大時，AB⊥x軸，求出焦點坐標，即可得出結論．

解答 解：由題意，原點P到直線l的距離最大時，AB⊥x軸，
F（1，0），x=1時，y=±2，∴弦AB的長度為4，
故選：C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系，考查弦長的計算，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=m，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2．
（1）若|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=3，求實數m的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+1，\;x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$，
①方程f（x）=-x有1個根；
②若方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，則實數a的取值范圍是$[\frac{1}{4}，\frac{1}{e}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數），在以原點為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x+$\frac{1}{|x|}$．
（1）求解不等式f（x）≥2x；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}}$+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；
（3）設函數g（x）=x2+（-3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個實根，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知命題p：若m＞0，則關于 x的方程x2+x-m=0有實根，q是p的逆命題，下面結論正確的是（　　）
A．p真q假B．p 假q真C．p真q真D．p 假q假

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．一個圓錐的表面積為6π（單位：m2），且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為（　　）（單位：m）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$，下列結論中錯誤的是（　　）
A．當-2＜a＜2時，函數f（x）無極值B．當a＞2時，f（x）的極小值小于0
C．當a=2時，x=1是f（x）的一個極值點D．?a∈R，f（x）必有零點

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對角線為OB、AC，M、N分別為OA、BC的中點，點G在線段MN上，且$\overrightarrow{MG}$=3$\overrightarrow{GN}$，現用基向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{OG}$，并設$\overrightarrow{OG}$=x•$\overrightarrow{OA}$+y•$\overrightarrow{OB}$+z•$\overrightarrow{OC}$，則x、y、z的和為$\frac{7}{8}$．

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