Question

11．已知：$\overrightarrow{OA}$=（-3，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，5），且$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則點C的坐標為$（-3，\frac{29}{4}）$．

Answer 1

分析 設C（x，y），則$\overrightarrow{AC}$=（x+3，y-1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y-5），$\overrightarrow{AB}$=（3，4），由$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，利用向量共線定理、向量垂直與數量積的關系即可得出．

解答 解：設C（x，y），則$\overrightarrow{AC}$=（x+3，y-1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y-5），$\overrightarrow{AB}$=（3，4），
∵$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，∴5（x+3）=0，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}$=3x+4（y-5）=0，
解得x=-3，y=$\frac{29}{4}$．
則點C的坐標：$（-3，\frac{29}{4}）$．
故答案為：$（-3，\frac{29}{4}）$．

點評 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．