Question

7．已知二次函數y=f（x）的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（4，0），與y軸的交點為（0，4），則該函數的單調遞減區間為（　　）

• A． $（-∞，\frac{3}{2}]$
• B． $[\frac{3}{2}，+∞）$
• C． （-∞，-1]
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 由題意可設f（x）=a（x-4）（x+1），代入（0，4），可得a的值，即有f（x）的解析式，求得對稱軸，可得遞減區間．

解答 解：二次函數y=f（x）的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（4，0），
可設f（x）=a（x-4）（x+1），
代入（0，4），可得4=-4a，
解得a=-1，
即有f（x）=-x²+3x+4，
對稱軸為x=$\frac{3}{2}$，
則f（x）的單調遞減區間為[$\frac{3}{2}$，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查二次函數的解析式的求法，以及單調區間，考查運算能力，屬于基礎題．