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7.已知二次函數y=f(x)的圖象與x軸的交點為(-1,0)和(4,0),與y軸的交點為(0,4),則該函數的單調遞減區間為(  )
A.$(-∞,\frac{3}{2}]$B.$[\frac{3}{2},+∞)$C.(-∞,-1]D.[4,+∞)

分析 由題意可設f(x)=a(x-4)(x+1),代入(0,4),可得a的值,即有f(x)的解析式,求得對稱軸,可得遞減區間.

解答 解:二次函數y=f(x)的圖象與x軸的交點為(-1,0)和(4,0),
可設f(x)=a(x-4)(x+1),
代入(0,4),可得4=-4a,
解得a=-1,
即有f(x)=-x2+3x+4,
對稱軸為x=$\frac{3}{2}$,
則f(x)的單調遞減區間為[$\frac{3}{2}$,+∞).
故選:B.

點評 本題考查二次函數的解析式的求法,以及單調區間,考查運算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.為監測全市小學生身體形態生理機能的指標情況,體檢中心從某小學隨機抽取100名學生,將他們的身高(單位:厘米)數據分成如下5個組:[100,110),[110,120),…,[140,150),并繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).
(Ⅰ)若該校共有學生1000名,試估計身高在[100,130)之間的人數;
(Ⅱ)在抽取的100名學生中,按分層抽樣的方法從身高為:[100,110),[130,140),[140,150)3個組的學生中選取7人參加一項身體機能測試活動,并從這7人中任意抽取2人進行定期跟蹤測試,求這2人取自不同組的概率.

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14.已知函數f(x)=2cos($\frac{π}{2}$-x)cos(x+$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
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A.(e,+∞)B.(1,e)C.(-∞,-e)D.(-e,-1)

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2.若雙曲線的漸近線為y=±$\sqrt{3}$x,則它的離心率可能是(  )
A.$\sqrt{3}$B.2C.$\sqrt{3}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2

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12.當x=θ時,函數f(x)=3sinx-cosx取得最小值,則sinθ=$-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.

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19.已知函數y=f(x)(x∈R)圖象過點(e,0),f'(x)為函數f(x)的導函數,e為自然對數的底數,若x>0時,xf'(x)<2恒成立,則不等式f(x)+2≥2lnx解集為(0,e].

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16.已知雙曲線的漸近線方程為$y=±\sqrt{3}x$,一個焦點為$(0,-2\sqrt{2})$,則雙曲線的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1.

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17.若a>b,則下列正確的是(  )
①a2>b2    
②ac>bc    
③ac2>bc2   
④a-c>b-c.
A.B.②③C.①④D.①②③④

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