Question

12．當x=θ時，函數f（x）=3sinx-cosx取得最小值，則sinθ=$-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正弦函數公式可求$f（x）=3sinx-cosx=\sqrt{10}sin（x-φ）$，由sin（θ-φ）=-1，可求$θ-φ=-\frac{π}{2}+2kπ$，利用誘導公式即可計算得解．

解答 解：∵$f（x）=3sinx-cosx=\sqrt{10}sin（x-φ）$，其中$cosφ=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，sinφ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
又∵由題sin（θ-φ）=-1，
∴則$θ-φ=-\frac{π}{2}+2kπ$，
∴$sinθ=sin（φ-\frac{π}{2}）=-cosφ=-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案為：$-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數公式，誘導公式，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．