Question

3．某校從學生會宣傳部6名成員（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．
（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出ξ的分布列．
（2）設“甲、乙都不被選中”為事件C，由此利用對立事件概率計算公式能求出男生甲或女生乙被選中的概率．

解答 解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，
依題意得P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）設“甲、乙都不被選中”為事件C，
則P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．
∴所求概率為P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．