Question

14．函數f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x的圖象可由函數g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象向右平移k（k＞0）個單位得到，則k的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數化簡函數f（x）和g（x）的解析式，再根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得出結論．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}（1+cos2x）}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
h（x）=sin[2（x-k）+$\frac{π}{3}$]-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=sin（2x-2k+$\frac{π}{3}$）-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴由題意可得：-$\frac{π}{3}$=-2k+$\frac{π}{3}$+2mπ，或π+$\frac{π}{3}$=-2k+$\frac{π}{3}$+2mπ，m∈Z，
∴解得：k=m$π+\frac{π}{3}$，或k=mπ-π，m∈Z，
∴由k＞0，可得k的最小值為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題．