Question

4．不等式ax²+ax-4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（-16，0]．

Answer 1

分析 分情況討論：當(dāng)a=0、a＞0和a＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的不等式解集為R時(shí)滿足的條件是什么，由此可得結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，不等式為-4＜0，解集為R；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+ax-4開口向上，函數(shù)值y不恒小于0，不等式的解集為R不可能；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+ax-4開口向下，由不等式的解集為R，
得到二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，即△=a²+16a＜0，即a（a+16）＜0，解得-16＜a＜0；
綜上，a的取值范圍為（-16，0]．
故答案為：（-16，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的恒成立問題，也考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．