Question

7．已知f（x）的定義域為[-1，1]，則函數$g（x）=\frac{1}{{ln（{x+1}）}}+f（{2x}）$的定義域為$[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與分母中對數式的真數大于0且不等于1聯立得答案．

解答 解：∵f（x）的定義域為[-1，1]，
∴由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1}\\{-1≤2x≤1}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}$且x≠0．
∴函數$g（x）=\frac{1}{{ln（{x+1}）}}+f（{2x}）$的定義域為$[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．
故答案為：$[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．