Question

19．已知函數$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}-1-{log_2}x$，若x₀是方程f（x）=0的根，則x₀∈（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• C． $（{1，\frac{3}{2}}）$
• D． $（{\frac{3}{2}，2}）$

Answer 1

分析 求函數的定義域，判斷函數的單調性，利用函數零點的判斷條件進行求解即可．

解答 解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），且函數在定義域上為減函數，
∵f（1）=-$\frac{1}{2}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，
∴函數f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）內存在唯一的一個零點x₀，
∵x₀∈（$\frac{1}{2}$，1），
故選：B．

點評 本題主要考查函數零點的應用，根據條件判斷函數的單調性以及函數零點存在的區間是解決本題的關鍵．