Question

9．等差數列{a_n}、{b_n}的前n項和為S_n、T_n．若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+27}$（n∈N₊），$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{92}{79}$．

Answer 1

分析 根據等差數列的性質與求和公式，把$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$轉化為$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$，代值計算即可．

解答 解：由等差數列的性質和求和公式可得：
$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{{2a}_{7}}{{2b}_{7}}$=$\frac{{a}_{1}{+a}_{13}}{{b}_{1}{+b}_{13}}$=$\frac{13×\frac{{a}_{1}{+a}_{13}}{2}}{13×\frac{{b}_{1}{+b}_{13}}{2}}$=$\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}$=$\frac{7×13+1}{4×13+27}$=$\frac{92}{79}$．
故答案為：$\frac{92}{79}$．

點評 本題考查了等差數列的性質與前n項和公式的應用問題，是基礎題目．