Question

20．（1）函數y=f（x）是一次函數，且f[f（x）]=9x+8，求f（x）；
（2）已知3f（x）+2f（-x）=x+3，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）根據f（x）為一次函數可設f（x）=ax+b，從而求出f[f（x）]=a²x+ab+b=9x+8，從而得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=9}\\{ab+b=8}\end{array}\right.$，解出a，b，從而便可得出f（x）解析式；
（2）將3f（x）+2f（-x）=x+3中的x都換上-x即可得到3f（-x）+2f（x）=-x+3，從而解$\left\{\begin{array}{l}{3f（x）+2f（-x）=x+3}\\{3f（-x）+2f（x）=-x+3}\end{array}\right.$即可求出f（x）．

解答 解：（1）設f（x）=ax+b，則：
f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b；
∴a²x+ab+b=9x+8；
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=9}\\{ab+b=8}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-4}\end{array}\right.$；
∴f（x）=3x+2，或f（x）=-3x-4；
（2）由3f（x）+2f（-x）=x+3得，3f（-x）+2f（x）=-x+3；
∴由$\left\{\begin{array}{l}{3f（x）+2f（-x）=x+3}\\{3f（-x）+2f（x）=-x+3}\end{array}\right.$得：
$f（x）=x+\frac{3}{5}$．

點評 本題考查一次函數的一般形式，待定系數法求函數解析式，多項式相等的充要條件，聯立方程組求函數解析式的方法．