Question

16．如圖ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中點求證：DE⊥面PBC．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出PD⊥BC，BC⊥DC，從而BC⊥面PDC，進而BC⊥DE，再推導(dǎo)出DE⊥PC，由此能證明DE⊥面PBC．

解答 證明：因為PD⊥面ABCD，BC?平面ABCD，
所以PD⊥BC，又BC⊥DC，所以BC⊥面PDC，
所以BC⊥DE，又PD⊥BC，PD=DC，E是PC的中點，
所以DE⊥PC，
因為PC∩BC=C，所以DE⊥面PBC．

點評 本題考查線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．