Question

1．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，$f（x）=1-{（\frac{1}{2}）^x}$，則不等式$f（x）＜\frac{1}{2}$的解集是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，-1）
• C． （1，+∞）
• D． （-1，∞）

Answer 1

分析 由題意，函數f（x）是定義在R上的奇函數且單調遞增，利用f（1）=$\frac{1}{2}$，$f（x）＜\frac{1}{2}$，即可得出結論．

解答 解：由題意，函數f（x）是定義在R上的奇函數且單調遞增，
∵f（1）=$\frac{1}{2}$，$f（x）＜\frac{1}{2}$，
∴f（x）＜f（1），
∴x＜1，
故選A．

點評 本題考查了奇函數的對稱性、單調性，屬于基礎題．