Question

13．直線4x+y=4，mx+y=0和2x-3my=4不能構成三角形，則m的個數為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 對三條直線的位置關系分類討論：其中兩條平行或三條相交于同一個點，即可得出．

解答 解：當直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0時，m=4．
②當直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時，m=-$\frac{1}{6}$，
③當l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時，-m=$\frac{2}{3m}$，m 無解．
④當三條直線經過同一個點時，把直線l₁ 與l₂的交點$（\frac{4}{4-m}，\frac{-4m}{4-m}）$代入l₃：2x-3my-4=0得 $\frac{8}{4-m}+\frac{12{m}^{2}}{4-m}$-4=0，解得m=-1或$\frac{2}{3}$，
綜上，滿足條件的m為4、或-$\frac{1}{6}$，或-1或$\frac{2}{3}$，共4個．
故選：C．

點評 本題考查了直線的位置關系、相互平行的充要條件或相交，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．