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6.函數f(x)=$\sqrt{6+x-{x^2}}$的單調減區間是[$\frac{1}{2}$,3].

分析 令t(x)=6+x-x2≥0,求得-2≤x≤3且f(x)=$\sqrt{t(x)}$,本題即求函數t(x)在[-2,3]上的減區間;再利用二次函數的性質可得t(x)在[-2,3]上的減區間.

解答 解:令t(x)=6+x-x2≥0,求得-2≤x≤3,故函數f(x)的定義域為[-2,3],且f(x)=$\sqrt{t(x)}$,
故本題即求函數t(x)在[-2,3]上的減區間.
再利用二次函數的性質可得t(x)在[-2,3]上的減區間為[$\frac{1}{2}$,3],
故答案為[$\frac{1}{2}$,3].

點評 本題主要考查二次函數的性質,復合函數的單調性,體現了轉化的數學思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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(2)求二面角D-EF-P的平面角的正切值.
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