Question

17．如圖所示的函數$f（x）=2sin（wx+φ）（w＞0，\frac{π}{2}≤φ≤π）$的部分圖象，其中A、B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 根據題意，求出函數的半周期，計算ω的值，再求出φ的值，寫出f（x）的解析式，計算出f（-1）的值．

解答 解：根據題意，A，B兩點之間的距離為5，A，B兩點的縱坐標的差為4，
所以函數的半周期為$\frac{1}{2}$T=$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=3，解得T=6；
則ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{3}$，
函數解析式為f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）；
由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=$\frac{1}{2}$；
又$\frac{π}{2}$≤φ≤π，∴φ=$\frac{5π}{6}$；
則f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）．
∴f（-1）=2sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$）=2sin$\frac{π}{2}$=2．
故選：D．

點評 本題考查了由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，解決此類問題的方法是先由圖象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五點作圖的某一點求φ，是基礎題．