分析 由題意可得,$\left\{\begin{array}{l}{f(0)=b>0}\\{f(1)=1+a+b>0}\\{0<-\frac{a}{2}<1}\\{f(-\frac{a}{2})=\frac{{a}^{2}}{4}-\frac{{a}^{2}}{2}+b<0}\end{array}\right.$,從而作出平面區域,而min{f(0),f(1)}=$\left\{\begin{array}{l}{b,-1≤a<0}\\{1+a+b,-2<a<-1}\end{array}\right.$,從而分類討論求取值范圍即可
解答 解:∵函數f(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個零點,
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(0)=b>0}\\{f(1)=1+a+b>0}\\{0<-\frac{a}{2}<1}\\{f(-\frac{a}{2})=\frac{{a}^{2}}{4}-\frac{{a}^{2}}{2}+b<0}\end{array}\right.$,
由題意作平面區域如下,,
∵f(0)=b,f(1)=1+a+b,
∴min{f(0),f(1)}=$\left\{\begin{array}{l}{b,-1≤a<0}\\{1+a+b,-2<a<-1}\end{array}\right.$,
結合圖象可知,D(-1,$\frac{1}{4}$),
當-1≤a<0時,0<b<$\frac{1}{4}$,
當-2<a<-1時,0<1+a+b<$\frac{1}{4}$,
綜上所述,min{f(0),f(1)}的取值范圍是(0,$\frac{1}{4}$);
故答案為:(0,$\frac{1}{4}$).
點評 本題考查了線性規劃的變形應用及數形結合、分類討論的思想應用,同時考查了函數的零點與函數的圖象的關系應用.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 2 | C. | -2 | D. | 2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $(-\sqrt{3},1)∪(\sqrt{3},+∞)$ | B. | $(-∞,-1)∪(\sqrt{3},+∞)$ | C. | $(-∞,-\sqrt{3})∪(\sqrt{3},+∞)$ | D. | $(-\sqrt{3},-1)∪(1,\sqrt{3})$ |
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