Question

11．打開“幾何畫板”軟件進行如下操作：
①用畫圖工具在工作區畫一個大小適中的圓C；
②用取點工具分別在圓C上和圓C外各取一個點A，B；
③用構造菜單下對應命令作出線段AB的垂直平分線l；
④作出直線AC．
設直線AC與直線l相交于點P，當點B為定點，點A在圓C上運動時，點P的軌跡是（　　）

• A． 圓
• B． 橢圓
• C． 雙曲線
• D． 拋物線

Answer 1

分析 結合雙曲線的定義及圓與直線的相關性質，推導新的結論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質是解決問題的關鍵．

解答 解：∵B為⊙C外一定點，A為⊙C上一動點
線段AB的垂直平分線交直線AC于點P，
則PA=PB，則PC-PB=PC-PA=R
即動點P到兩定點B，C的距離差為定值，
根據雙曲線的定義，可知點P的軌跡是：以P，C為焦點，AC為實軸長的雙曲線的一支
故選C．

點評 雙曲線是指與平面上兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大于1的常數的點之軌跡．