Question

2．f（x）是定義在R上的奇函數，對任意x∈R總有f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），則f（-$\frac{3}{2}$）的值為（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），可得函數的周期性，然后利用周期性和奇偶性進行求值即可．

解答 解：由f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），得f（x+3）=f（x），
所以函數的周期是3．
則f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
因為函數為奇函數，所以f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$），
所以f（-$\frac{3}{2}$）=0．
故選A．

點評 本題主要考查函數的周期性和奇偶性的應用，要求熟練掌握相應的函數性質，本題也可以通過賦值法進行求解．