Question

4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，若a₁=2，則{a_n}的前2017項的積為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -6
• D． -586

Answer 1

分析 a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，a₁=2，可得a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，a₁=2，
∴a₂=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，同理可得：a₃=-$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{3}$，a₅=2，…，可得a_n+4=a_n．
a₁a₂a₃a₄=$2×（-3）×（-\frac{1}{2}）×\frac{1}{3}$=1．
則{a_n}的前2017項的積=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{504}$×a₁=1×2=2．
故選：B．

點評 本題考查了數列遞推關系、周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．