Question

11．（1）${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$=2，求a+a^-1，a²+a^-2的值．
（2）0.2^x＜25，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）采取平方法即可求出，
（2）轉化為同底數的，再根據函數的單調性即可解得．

解答 解：（1）∵${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$=2，
∴a+a^-1=（${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$）²-2=2，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=2
（2）0.2^x＜25，即5^-x＜5²，
∴-x＜2，
解得x＞-2，
故其范圍為（-2，+∞）．

點評 本題考查了指數冪的運算性質，屬于基礎題．