Question

20．下列命題中是假命題的是（　　）

• A． 方程x²-2x+y²+4y+5=0表示一個點
• B． 若m＞n＞0，則方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓
• C． 已知點M（-2，0）、N（2，0），若|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是雙曲線的一支
• D． 以過拋物線y²=2px（p≠0）焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是相切

Answer 1

分析 根據方程x²-2x+y²+4y+5=0表示點（1，-2），可判斷A；根據橢圓的標準方程可判斷B；根據雙曲線定義的幾何意義，可判斷C，根據拋物線的性質，可判斷D．

解答 解：方程x²-2x+y²+4y+5=（x-1）²+（y+2）²=0，表示點（1，-2），故A是真命題；
若m＞n＞0，則方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓，故B是真命題；
已知點M（-2，0）、N（2，0），若|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是一條射線，故C是假命題；
以過拋物線y²=2px（p≠0）焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是相切，故D是真命題；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件知識點，難度中檔．