Question

6．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，表示的平面區域的面積為$\frac{121}{4}$．

Answer 1

分析 先畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$的可行域，并由圖形選擇合適的公式求解面積．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$的可行域如下圖示：A（$-\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），B（3，-3），C（3，8）．
由圖可得，圖中陰影部分面積為：
S=$\frac{1}{2}$×11×$\frac{11}{2}$=$\frac{121}{4}$，
故答案為：$\frac{121}{4}$．

點評 平面區域的面積問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合有關面積公式求解．