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14．在平面直角坐標系xOy中，A，B為直線3x+y-10=0上的兩動點，以AB為直徑的圓M恒過坐標原點O，當圓M的半徑最小時，其標準方程為（x-3）²+（y-1）²=10．

分析求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，再求出圓心坐標，即可得出結論．

解答解：由題意圓心到直線的距離d=$\frac{10}{\sqrt{9+1}}$=$\sqrt{10}$，
過原點且與AB垂直的直線方程為x-3y=0，與3x+y-10=0聯立，可得x=3，y=1，
∴當圓M的半徑最小時，其標準方程為（x-3）²+（y-1）²=10．
故答案為（x-3）²+（y-1）²=10．

點評本題考查圓的方程，考查直線與直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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（2）水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
（3）棱A₁D₁始終與水面所在平面平行；
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3．已知命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：不等式x²-（a+1）x+1≤0的解集是空集．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．