Question

4．若x∈（0，$\frac{π}{3}$]，則函數y=sinx+cosx的值域是（1，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 化簡函數y為正弦型函數，根據x的取值范圍即可求出函數y的值域．

解答 解：函數y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
當x∈（0，$\frac{π}{3}$]時，x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$），
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴1＜$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$；
即函數y=sinx+cosx的值域是（1，$\sqrt{2}$]．
故答案為：（1，$\sqrt{2}$]．

點評 本題考查了三角函數的化簡與函數的值域問題，是基礎題目．