Question

9．已知橢圓C的兩個焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），點M（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 利用橢圓定義求得a，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

解答 解：由題意設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
∵橢圓C的兩個焦點分別為F₁（-1，0），
F₂（1，0），c=1，且橢圓C過點M（1，$\frac{3}{2}$），由橢圓定義可得2a=$\sqrt{（1+1）^{2}+（{\frac{3}{2}-0）}^{2}}$+$\sqrt{（1-1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}$=4，即a=2，
∴b²=a²-c²=3，
則橢圓C的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點評 本題考查橢圓方程的求法，簡單性質的應用，考查計算能力．也可以利用通經求解a，b．