Question

1．統計局就某地居民的月收入情況調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包含左端點，不包含右端點．
（1）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，需再從這10 000人中用分層抽樣法抽出100人作進一步分析，則月收入在2 000 至2 500元的應抽取多少人？
（2）根據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數；
（3）根據頻率分布直方圖估計樣本數據的平均數．

Answer 1

分析 （1）先求出[2000，2500）的頻率，利用頻率乘以樣本容量求出在[2000，2500）的人數．
（2）根據頻率直方圖，利用頻率是縱坐標乘以組距，先確定中位數的位置，再由公式計算出中位數；
（3）利用數據的平均數是圖中各小長方形底邊中點的坐標與對應頻率的乘積和，由頻率分布直方圖，求出樣本數據的平均數即可．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）因為（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500=0.5，所以a═0.0005，月收入在2000元～2500元的頻率為0.25，
所以抽取的100人中月收入在2000元～2500元的人數為0.25×100=25．
（2）因為0.0002×（1000-500）=0.1，0.0004×（1500-1000）=0.2，
0.0005×（2000-1500）=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，
所以樣本數據的中位數是1500+$\frac{0.5-（0．+0.2）}{0.0005}$=1500+400=1900（元）．
（3）（750×0.0002+1250×0.0004+1750×0.0005+2250×0.0005+2750×0.0003+3250×0.0001）×500=1900（元）．
所以樣本數據的平均數為1900元．

點評 本題考查頻率分布直方圖及分層抽樣的方法，求解此類題的關鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的結構及分層抽樣的規則，本題屬于統計中的基本題型，是這幾年高考的熱點，在高考的試卷上出現的頻率相當高，應對此類題做題的規律好好理解掌握．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×$\frac{頻率}{組距}$=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求頻率，屬于常規題型．