Question

12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$則目標函數z=$\frac{2y}{x+2}$的最大值為2．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，化簡目標函數，利用目標函數的幾何意義轉化求解即可．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖：
目標函數z=$\frac{2y}{x+2}$，目標函數的幾何意義是可行域的點與（-2，0）斜率的2倍，
由題意可知：DA的斜率最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，可得A（2，4），
則目標函數的最大值為：$z=\frac{2×4}{2+2}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，考查數形結合以及轉化思想的應用，考查計算能力．