Question

2．已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，同時(shí)a₉，a₁，a₅成等比數(shù)列，且a₁+3a₅+a₉=20，則a₁₃=28．

Answer 1

分析 設(shè){a_n}是公差d不為零的等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)和公差的方程，解方程可得a₁=-8，d=3，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求值．

解答 解：{a_n}是公差d不為零的等差數(shù)列，
a₉，a₁，a₅成等比數(shù)列，可得a₁²=a₉a₅，
即有a₁²=（a₁+8d）（a₁+4d），
化為3a₁+8d=0，①
a₁+3a₅+a₉=20，
可得a₁+3（a₁+4d）+a₁+8d=20，
即有a₁+4d=4②
由①②可得a₁=-8，d=3．
a_n=a₁+（n-1）d=-8+3（n-1）=3n-11，n∈N*，
a₁₃=3×13-11=28．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．