Question

2．滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{（{x-y+1}）（{x+y-3}）≥0，}\\{0≤x≤a}\\}\right.$的點（x，y）組成的圖形的面積是5，則實數a的值為3．

Answer 1

分析 根據題意，將不等式組表示的平面區域表示出來，分析可得必有a＞1，此時陰影部分的面積S=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×（a-1）×[a+1-（3-a）]=5，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{（{x-y+1}）（{x+y-3}）≥0}\\{0≤x≤a}\\}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$；
其表示的平面區域如圖陰影部分所示：
當a≤1時，其陰影部分面積S＜S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1=1，不合題意，
必有a＞1，
當a＞1時，陰影部分面積S=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×（a-1）×[a+1-（3-a）]=5，
解可得a=3或-1（舍）；
故答案為：3．

點評 本題考查線性規劃問題，關鍵是確定不等式組表示的區域形狀，結合三角形面積公式分析．