Question

10．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$則目標函數z=3x-4y的最大值為（　　）

• A． -8
• B． -6
• C． -9
• D． 6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-5y+10=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{18}{7}，\frac{10}{7}$），
化目標函數z=3x-4y，化為y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$，
由圖可知，當直線y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為-6．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．