Question

11．已知集合U=R，A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合B，根據交集與補集、并集的定義進行計算即可；
（2）化簡集合C，根據并集的定義得出不等式-$\frac{a}{2}$＜2，從而求出a的取值范圍．

解答 解：集合U=R，A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}；
（1）A∩B={x|2≤x＜3}，
∁_UA={x|x＜-1或x≥3}，
∴（∁_UA）∪B={x|x＜-1或x≥2}；
（2）集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞-$\frac{a}{2}$}，
且B∪C=C，
∴-$\frac{a}{2}$＜2，
解得a＞4，
∴實數a的取值范圍是a＞4．

點評 本題考查了集合的定義與應用問題，是基礎題目．