Question

2．解關于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}x+（m+1）y+m-2=0\\ 2mx+4y+16=0\end{array}\right.$，并對解的情況進行討論．

Answer 1

分析 將原方程組寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為2×2方陣，x為2個變量構成列向量，b為2個常數項構成列向量． 而當它的系數矩陣可逆，或者說對應的行列式D不等于0的時候，它有唯一解．并不是說有解．

解答 解：系數矩陣D非奇異時，或者說行列式D=4-2m²-2m≠0，
即m≠1且m≠-2時，方程組有唯一的解，
x=$|\begin{array}{l}{2-m}&{m+1}\\{-16}&{4}\end{array}|÷D$=$\frac{6}{1-m}$，y=$\frac{|\begin{array}{l}{1}&{2-m}\\{2m}&{-16}\end{array}|}{D}$=$\frac{m-4}{1-m}$．
系數矩陣D奇異時，或者說行列式D=4-2m²-2m=0，
即m=1或m=-2時，方程組有無數個解或無解．
當m=-2時，原方程為$\left\{\begin{array}{l}{x-y-4=0}\\{-4x+4y+16=0}\end{array}\right.$無解，
當m=1時，原方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{2x+4y+16=0}\end{array}\right.$，無解．

點評 本題主要考查克萊姆法則，克萊姆法則不僅僅適用于實數域，它在任何域上面都可以成立．