Question

13．已知tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=2．
（1）求sinθcosθ的值；
（2）求sinθ+cosθ的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知即可得解．
（2）由（1）及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．

解答 解：（1）∵tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}+\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}{sinθcosθ}$=$\frac{1}{sinθcosθ}$=2．
∴sinθcosθ=$\frac{1}{2}$．
（2）∵由（1）可得：sinθcosθ=$\frac{1}{2}$，
∴sinθ+cosθ=±$\sqrt{（sinθ+cosθ）^{2}}$=$±\sqrt{1+2×\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．