Question

18．若平面區域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作出平面區域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計算距離．

解答 解：作出平面區域如圖所示：

可行域是等腰三角形，平面區域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是B到AC的距離，
聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
∴平行線間的距離的最小值為d=$\frac{|2×1-2-3|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查了平面區域的作法，距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題．