Question

13．已知等比數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-a，則數列{log₂a_n}的前10項和等于（　　）

• A． 1023
• B． 55
• C． 45
• D． 35

Answer 1

分析 利用a_n=S_n-S_n-1可知當n≥2時a_n=2^n-1，進而可知a_n=2^n-1，利用對數的運算性質可知log₂a_n=n-1，進而利用等差數列的求和公式計算可得結論．

解答 解：因為等比數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-a，
所以當n≥2時a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
所以公比q=2，a₂=2，
所以a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=1，即a_n=2^n-1，
所以log₂a_n=log₂2^n-1=n-1，
故所求值為$\frac{10（0+9）}{2}$=45，
故選：C．

點評 本題考查數列的通項及前n項和，考查通項與前n項和之間的關系，涉及對數的運算性質，注意解題方法的積累，屬于中檔題．