Question

14．已知直線l的方向向量為（2，m，1），平面α的法向量為$（1，\frac{1}{2}，2）$，且l∥α，則m=-8．

Answer 1

分析 由直線l的方向向量和平面α的法向量，若l∥α，則兩向量垂直，即兩向量的數量積為0，進而得到答案．

解答 解：∵直線l的方向向量$\overrightarrow{m}$=（2，m，1），平面α的法向量$\overrightarrow{n}$=$（1，\frac{1}{2}，2）$，
若l∥α，則$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
即$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2+$\frac{1}{2}$m+2=0，
解得：m=-8，
故答案為：-8．

點評 本題考查的知識點是直線的方向向量，平面的法向量，用向量法研究線面關系，向量的數量積，難度中檔．