Question

2．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y+1＞0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x-3}$的范圍為（　　）

• A． （-1，$\frac{1}{2}$）
• B． （-1，1）
• C． （-2，$\frac{1}{2}$）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求z的范圍．

解答 解：由x，y滿足的不等式組得到可行域如圖，
當過三角形區域的（2，2）時，z表示的直線斜率最小為-2，當與（$\frac{1}{3}，-\frac{4}{3}$）連接時斜率最大$\frac{1}{2}$；
所以z的范圍為（-2，$\frac{1}{2}$）．
故選C．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；利用目標函數的幾何意義求最值是解答的關鍵．