Question

如圖，從氣球A測得正前方的濟南全運會東荷、西柳兩個場館B、C的俯角分別為α、β，此時氣球的高度為h，則兩個場館B、C間的距離為（　　）

• A、

  hsinαsinβ

  sin(α-β)

• B、

  hsin(β-α)

  sinαsinβ

• C、

  hsinα

  sinβsin(α-β)

• D、

  hsinβ

  sinαsin(α-β)

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：計算題,解三角形

分析：過A作垂線AD交CB于D，由題意可得∠ABD=α，AB=

h

sinα

，∠ACB=π-β，∠BAC=β-α，在△ABC中利用正弦定理，可求BC

解答： 解：過A作垂線AD交CB于D，則在Rt△ADB中，∠ABD=α，AB=

h

sinα

．                       
又在△ACB中，∠ACB=π-β，∠BAC=β-α，
由正弦定理，得BC=

hsin(β-α)

sinsinβ

即兩個場館B、C間的距離為

hsin(β-α)

sinsinβ

．
故選：B．

點評：本題主要考查了正弦定理在解決實際問題中的應用，解決本題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，還要知道俯角的概念．