Question

A，B，C是平面內不共線的三點，點P在該平面內且有

PA

+2

PB

=

0

，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則這粒黃豆落在△PBC內的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：由P在該平面內且有

PA

+2

PB

=

0

，得到PB=

1

3

PA且P在線段AB上，所以△PBC的面積是△ABC的

1

3

，由幾何概型的概率公式可求．

解答： 解：由P在該平面內且有

PA

+2

PB

=

0

，得到PB=

1

3

PA且P在線段AB上，所以△PBC的面積是△ABC的

1

3

，由幾何概型的概率公式這粒黃豆落在△PBC內的概率為

1

3

；
故答案為：

1

3

．

點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內的概率，著重考查了平面向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．