Question

在彈性限度內，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比．如果20N的力能使彈簧伸長4cm，則把彈簧從平衡位置拉長8cm（在彈性限度內）時所做的功為

 

（單位：焦耳）．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題

分析：根據已知條件，設拉伸彈簧所用的力為f（x），彈簧的伸長長度為xm，所以可得到f（x）=500x，所以求∫00.08500xdx即得彈簧伸長8cn時所做的功．

解答： 解：設拉伸彈簧所用的力為f（x），彈簧伸長的長度為xm，f（x）=kx；
∴20=0.04k；
∴k=500；
∴f（x）=500x；
∴則把彈簧從平衡位置拉長8cm（在彈性限度內）時所做的功為：
∫00.08500xdx=250x2|00.08=1.6．
故答案為：1.6．

點評：考查一次函數的一般形式，注意長度的單位要用m，以及拉伸彈簧做功的求法，定積分的計算．